"Modeliranje omogoča prihranek časa in denarja ter napovedovanje posledic zaradi sprememb v sistemu"
Tomaž Hojnik

poplave


model
–a m [fr. modele iz ital. iz lat. modus mera; način] 1. tvorilo, kalup, npr. za ulivanje (tehn.), 2. kdor pozira umetniku (kiparski, slikarski ~), 3. obrazec, vzorec; nazorna upodobitev (atomski ~); osnutek nečesa v manjšem merilu (kipa, poslopja…), prim. maketa

modelar –ja m [gl. model] izdelovalec modelov (iz ilovice, mavca)
modeler - ja m [fr. modeleur, gl. model] kdor kaj modelira; modelirati –am oblikovati (po modelu), npr. kip iz gline; upodabljati, upodobiti, posneti po…; delati vzorce, kalupe [F.Verbinc, Slovar tujk, Cankarjeva založba, 1987]

model –a (kalup, vzorec), modelček –čka, modelirati, modeliranje
modelar –ja izdelovalec letalskih modelov, modelarski, modelarstvo
modeler - ja kdor dela modele sploh, modelerka, modelerski, modelerstvo [S. Bunc, Mali slovenski pravopis, Založba obzorja Maribor, 1977 ]

model [lat.-fr.], 1) vzor, vzorec, predloga (npr.: obleka-model, gospodarski m.). 2) lesen kalup z vrezanimi ornamenti ali figuralnimi motivi za izdelovanje npr. reliefnih pečnic, reliefno okrašenega peciva (npr.: škofjeloških kruhkov). 3) maketa (zasnova), ki je narejena kot predloga za končni izdelek. 4) SLIKARSTVO, KIPARSTVO: predmet oz. oseba, ki služi (pozira) kot vzorec pri um. upodobitvi. 5) v pravu -> industrijske lastnine telo, ki prikazuje ind. ali obrtni izdelek ali se da na njem uporabiti; pravica do modela je ena od pravic ind. lastnine; zavarovana je s posebnim zakonom, v mednarodnem obsegu pa z -> mednarodno konvencijo za zaščito industrijske lastnine. Pravica do m. se pridobi z vpisom v register zavarovanih m. Upravičenec do m. ima izključno pravico izkoriščati m., drugi le na temelju licence. Pravica do m. traja največ 10 let od prijave za vpis m. v register. 6) poenostavljajoča slikovna ali matematična ponazoritev struktur, funkcij, geometrijskih prostorov, atomov, molekul idr. modelirati, oblikovati, upodabljati. [Leksikon Cankarjeve založbe, 1988]


Pod pojmom model si lahko razlagamo zelo različne stvari. Tukaj bo model razumemo kot abstrakten zapis, ki opisuje bistvene značilnosti določenega naravnega pojava. Možen je tudi model na materialnem nivoju-to je fizični model, ki ga tukaj ne obravnavamo.

Modeliramo lahko kakršenkoli pojav na celotnem razponu od subatomskih delcev do celotnega vesolja. Modeliranje ni omejeno le na fizikalne pojave, možno je modelirati tudi sociološke, biološke, kemijske, ekonomske ipd. pojave. V tekstu se bom omejil na modeliranje fizikalnih pojavov.

Bistvo modela je, da opisuje pojav oz. njegove bistvene značilnosti. Če je opisana le geometrijska predstava brez samega pojava govorimo o maketi. Na materialnem nivoju imamo lahko npr. model letala, ki dejansko leti ali maketo letala, ki sicer lahko posnema najmanjše geometrijske podrobnosti letala, vendar ne leti. Tudi na abstraknem nivoju lahko govorimo o maketi, čeprav je to nekoliko manj očitno. Primer za to je npr. model valovanja morja, maketo pa predstavlja grafični prikaz, ki sicer izgleda kot valovanje, ne izhaja pa iz modela valovanja (uporaba v industriji računalniških iger).

Pomembna pojma predstavljata matematični in numerični model. Matematični model pomeni enačbe, ki opisujejo pojav. Numerični model predstavlja metodo reševanja teh enačb.

Za področje hidravlike bi matematični model predstavljal na primer transformacijo osnovnih zakonov hidromehanike (zakon o hranitvi mase, gibalne količine in energije) v ekvivalenten sistem enačb, ki je primeren za reševanje praktičnih problemov v posameznih vejah hidravlike. Numerični modeli so približne rešitve enačb matematičnega modela, do katerih ponavadi pridemo v dveh etapah (če ne obstajajo analitične rešitve). Običajno osnovne enačbe (npr. parcialne diferencijalne ali integralne) najprej transformiramo v približen sistem (npr. linearnih algebrajskih ali navadnih diferencialnih enačb) ki ga nato rešujemo s katerim od splošnih postopkov numerične analize, za katere ni potrebno znanje hidravlike (npr. Gaussova metoda eliminacije ali metoda Runge-Kutta ipd.).

Računalniški program (model) je sestavljen iz uporabniškega vmesnika, matematičnega in numeričnega modela, vendar modeliranje v splošnem ni nujno povezano z računalnikom. Zapis enačbe za pretok Q=vS (v je povprečna hitrost v profilu, S je površina prereza) na papirju, predstavlja matematični model. Ker je enačba preprosta, numeričnega modela ne potrebujemo oziroma je to kar operacija množenja. Ko iz te enačbe izračunamo pretok smo v bistvu modelirali naravni pojav.

Tudi statični izračun za npr. hišo predstavlja modeliranje. Očitne prednosti modeliranja glede na eksperimente so  varnost postopka ter prihranek časa in denarja. Pri gradnji hiše ne rabimo poizkušati z različnimi dimenzijami npr. armature, saj smo izračunali (modelirali) katera je najustreznejša.


VRSTE MODELOV                                                                                                                                             na vrh

Če matematični model izpeljemo iz osnovnih fizikalnih zakonov govorimo o konceptualnem modelu (Po manj uporabljani klasifikaciji bi to bil t.i teoretični model. Konceptualni model pa tisti teoretični model, ki vsebuje kakšen empiričen člen, npr. St. Venantova dinamična enačba). Primer je že omenjena preprosta enačba za pretok Q=vS ali pa bolj kompleksna Navier-Stokesova dinamična enačba. Dobra lastnost konceptualnih modelov je, da veljajo v celotnem območju pojava ter jih je mogoče prilagajati željeni stopnji natančnosti (zanemarajanje določenih členov enačb, ki so za obravnavan problem manj pomembni). Z uporabo konceptualnih modelov se lahko tudi kaj naučimo o pojavu, ki ga modeliramo. Če zanemarimo preveč členov (npr. zaradi skrajšanja računskega časa) moramo vpeljati neke empirične koeficiente. Zato je treba model umerjati, kar pa običajno ni možno na celotnem območju pojava in vodi do podobnih problemov kot pri empiričnih modelih.

Če za model uporabimo samo izsledke opazovanj v naravi ali laboratoriju govorimo o empiričnem modelu. To je ponavadi enačba, ki se najbolje prilega izmerjenim vrednostim. Prednost empiričnih modelov je v njihovi relativni preprostosti (majhno število parametrov). Težava se pojavi pri modeliranju območij pojava, ki niso bila opazovana in pri prenosu modela iz laboratorija v naravo ali iz enega območja v naravi na drugo. Pri uporabi empiričnih modelov moramo torej zmeraj poznati meje veljavnosti modela in kje oz. kako so bila izvršena opazovanja. Iz empiričnega modela ne moremo z gotovostjo sklepati o fizikalnih zakonih, ki vplivajo na pojav. Ne moremo jih spreminjati oz. prilagajati željeni stopnji natančnosti. Splošen primer empiričnega modela je regresijska premica.

Ni nujno, da so zapleteni konceptualni modeli boljši od enostavnejših empiričnih. Če smo v konceptualni model vnesli preveč parametrov, ki jih težko merimo oziroma umerimo, lahko da empiričen model , ki je dobljen na osnovi meritve količine ki nas zanima z, naprimer samo enim parametrom, boljše rezultate.

Glede na značilnost pojava oz. rezultatov modela le-te delimo na deterministične in stohastične. Če je ena ali več spremenljivk matematičnega modela slučajna spremenljivka (ima verjetnostno porazdelitev) imenujemo model stohastičen. Če v modelu ni slučajnih spremenljivk govorimo o determinističnem modelu. Tudi ta delitev ni zelo ostra, saj lahko nekateri deterministični modeli vsebujejo stohastične pristope, zaradi vključevanja variabilnosti nekaterih procesov (naprimer pri metodi sledenja delcev).

Glede na časovno komponento ločimo stacionarne (čas je konstanta) in nestacionarne (čas je spremenljivka) modele. Poznamo tudi kvazinestacionarne modele, ki uporabljajo stacionarne enačbe v zaporednih časovnih korakih.

Če vrednosti povprečimo v vseh treh smereh pravokotnega koordinatnega sistema, govorimo o nič dimenzijskih modelih-0D (npr. masna bilanca na določenem območju). Če povprečimo v dveh smereh dobimo vrednosti v določenih prerezih območja. To so eno dimenzijski modeli-1D. Povprečenje v eni smeri nam da dvodimenzijske modele-2D. Dobimo vrednosti na površini obravnavanega območja. Pri tridimenzijskih modelih-3D vrednosti ne povprečimo razen če matematičnega modela ne moremo rešiti analitično in je potrebno numerično reševanje. Pri tem dejansko povprečimo vrednosti v vseh treh smereh, vendar znotraj, v primerjavi z obravnavanim območjem, majhnih volumnov. Tudi robni pogoji za 3D modele so običajno povprečene vrednosti.

Poznamo tudi t.i. kvazidimenzijske modele. Če naprimer z 1D modelom poskušamo z določenimi pristopi opisati dogajanje v dveh smereh, govorimo o kvazi 2D modelu.

Glede na uporabnost oz. namembnost delimo modele na splošne in posebne. S splošnimi modeli lahko rešujemo cel spekter pojavov. Za področje dinamike tekočin bi z splošnim modelom lahko preučevali gibanje katerekoli tekočine (kapljevine ali plina) v kakršnih koli pogojih (prosta gladina, pod tlakom, pri velikih hitrostih ipd). Poseben model pa je namenjen le za določeno vrsto pojava, npr. tok vode s prosto gladino.


OSNOVNI PRINCIPI PRI MODELIRANJU

Pri modeliranju se moramo zavedati, da pogosto zapletene naravne pojave opisujemo s končno mnogo enačbami (delujemo na absraktnem nivoju). Preden se lotimo modeliranja moramo v čim večji možni meri definirati problem. Vedeti moramo kakšne rezultate želimo (kaj iščemo) in kakšni podatki so na voljo. Poznati moramo fizikalne pojave, ki so bistveni za določen problem in izločiti nebistvene. Najpomembneje je, da definiramo zahtevan red točnosti, saj je od tega odvisna izbira modela. Problem moramo čim bolj poenostaviti, vendar ne preveč. Zato je potrebno tudi poznavanje modelov, ki so nam na voljo (če sami nimamo časa razvijati modela). Izberemo najpreprostejši model, ki nam še zagotavlja želeno točnost. Dobro je, če problem poskušamo rešiti na več načinov in primerjamo rezultate. Potrebna je kritična presoja rezultatov in analiza občutljivosti.

Umerjanje modela je v praksi nujno, po možnosti v različnih območjih pojava. Če imamo na voljo malo podatkov za umerjanje je bolje, da se z rezultati modela ne poskušamo za vsako ceno prilagoditi izmerjenim vrednostim, saj lahko s tem poslabšamo rezultate v drugih območjih pojava (t.i. overfitting). Vsaka sprememba parametrov pri umerjanju mora biti fizikalno utemeljena in ne sme služiti zgolj čim boljšemu ujemanju s podatki. Presoditi moramo tudi sumljive podatke in jih po potrebi izločiti. Umerjene parametre je potrebno kritično oceniti in jih primerjati z vrednostmi iz literature.

Če modeliramo zahtevnejši pojav ali več pojavov hkrati, zmeraj začnemo z najpreprostejšim pojavom oz. podatki in nato dodajamo druge – model postopoma izgrajujemo od spodaj navzgor. To omogoča sprotno odkrivanje morebitnih napak in problemov, ki jih je zato mnogo lažje in hitreje odpraviti.

Rezultati modela ne morejo imeti večje natančnosti od natančnosti vhodnih podatkov. Ko izbiramo model je zato smiselno (in bolj praktično), da poiščemo takšen model, ki ima natančnost v istem redu velikosti kot vhodni podatki. Pri tem pa moramo paziti, da model vseeno lahko opiše pojave, ki so bistveni za problem, ki ga rešujemo. Zato se lahko zgodi, da moramo kljub slabšim vhodnim podatkom uporabiti reletivno kompleksne modele.

Modeliranje nikakor ne pomeni preproste (nekritične) uporabe računalniških programov.


MODELIRANJE V VODARSTVU                                                                                                                    
na vrh

V vodarstvu se srečujemo z veliko problemi, ki so si pogosto zelo različni. Skupni imenovalec je voda, pa naj si bo to njeno gibanje, količina, kakovost, uporaba ali varovanje pred njo. Raznolikost problemov je posledica gibljivosti vode oz. hidrološkega kroga. Vzporedno z gibanjem vode poteka tudi premeščanje hranil in sedimentov (transport anorganskih in organskih snovi).

Glede na uporabo v določenem delu hidrološkega kroga lahko modele razdelimo na:

-meteorološke
    S temi modeli se v praksi srečujemo predvsem posredno, saj lahko njihovi rezultati predvstavljajo vhodni podatek za druge vrste modelov. Rezultat meteorološkega modela je razpored in količina padavin, hitrost in smer vetra, stopnja oblačnosti ipd. Ti modeli so še v fazi intenzivnega razvoja oz. izpopolnjevanja. Uspešno se uporabljajo predvsem za vremenske napovedi do 48 ur.

-hidrološke
    Ime hidrološki modeli se v praksi običajno ne uporablja za modele, ki obravnavajo celoten hidrološki krog, temveč predvsem za modele površinskega odtoka in propagacije poplavnega vala. Vključeno je tudi modeliranje izhlapevanja, pronicanja vode, podpovršinskega toka, taljenja snega ipd. Značilno je, da ti modeli ne uporabljajo natančnega hidravličnega izračuna gladin temveč t.i. hidrološke metode (Muskingum,Puls itd.). Rezultati teh modelov so običajno hidrogrami.
   
-hidravlične
    Te modele uporabljamo, kadar nas zanima potek gladin oz. tlakov in hitrosti. Družina teh modelov je zelo pestra. V zvezi s specifiko naravnega pojava jih lahko razdelimo na modele za tok s prosto gladino, v cevovodih, kanalizaciji, podtalnici ipd. Z nestacionarnimi hidravličnimi modeli lahko modeliramo tudi propagacijo poplavnega vala. Nekateri komercialni hidravlični modeli vsebujejo tudi modele za transport plavin in drugih snovi ali pa so še kako drugače integrirani (površinski odtok, podtalnica, onesnaženje…).

 Voda je tudi prenašalec snovi, zato uporabljamo modele za:
   
-transport rinjenih plavin
    Ločimo modele s fiksnim in z gibljivim dnom (morfološki model). Modeli z gibljivim dnom so običajno že integrirani v hidravlični model oz. predstavljajo dodaten modul. Bolj preprosti so modeli s fiksnim dnom, ki so lahko tudi samostojni. Matematični modeli so zelo raznoliki, od klasičnih do najnovejših, ki se še razvijajo.
   
-transport suspendiranih snovi
    Modeliranje suspendiranih snovi ni pomembno samo zaradi morfoloških procesov temveč tudi zaradi kvalitete vode. Ti modeli običajno rešujejo advekcijsko-difuzijske enačbe (integrirani s hidravličnim modelom oz. modul, dodatno tudi z modeli kvalitete), lahko pa so tudi preprostejši.
   
-transport raztopljenih snovi
    Tudi ti modeli so lahko zelo preprosti ali pa rešujejo advekcijsko-difuzijske enačbe(integrirani s hidravličnim modelom oz. modul, dodatno tudi z modeli za transport suspendiranih snovi). Lahko modeliramo konzervativne ali razgradljive snovi pa tudi temperaturo vode. To vrsto modelov običajno imenujemo tudi modeli kvalitete.  

Ker so vsa živa bitja posredno ali neposredno povezana z vodo poznamo tudi:
   
-ekološke modele
    Jedro teh modelov predstavljajo modeli kvalitete, dodatno obravnavajo tudi razne organizme od mikroorganizmov, alg  pa celo do vretenčarjev. Lahko so integrirani tudi z drugimi modeli (morfološkimi, hidrološkimi ipd.).
  
Za izračun stroškov oz. ekonomsko analizo se uporabljajo:
   
-ekonomski modeli
    Uporabljajo se predvsem za cost-benefit in podobne analize. Običajno so povezani oz. znajo brat rezultate kakšnega od zgoraj omenjenih modelov. Ponavadi so povezani s hidravličnim modelom (poplavne škode, črpališča, elektrogospodarstvo) lahko pa tudi z ekološkimi. Glavni problem je definicija škode oz. koristi, predvsem v povezavi z ekološkimi modeli.

Človek z vodo tudi gospodari, od tod:
   
-modeli gospodarjenja oz. upravljanja (management models)
To so integrirani modeli, ki običajno vsebujejo vsaj dve vrsti zgoraj naštetih modelov ter so podprti z GIS. Nekateri modeli omogočajo tudi upravljanje v realnem času ter so povezani z merilnimi postajami na terenu.


Opisana delitev je zelo splošna in ni ostra, saj se modeli lahko prepletajo in dopolnjujejo oz. vsebujejo drug drugega.






english domov

kontakt

o podjetju

reference

članki

o modeliranju

poplave

povezave

obvestila

obvladovanje poplavnih škod nekoc

poplavna varnost

poplave
   





















































































































































































na spletu od 8.3.2007
v1.1, 1.2008
DHD d.o.o
I domov I na vrh I kontakt I
spletna stran je avtorsko zaščitena - obvestilo pravne narave
zadnja sprememba: 30.1.2015
skrbnik strani: webmaster@dhd.si
prosim sporočite napake in predloge